作者:邱衍霖摘编发表时间:2016/10/31 15:47:47 来源:kgb访问次数:547
 
主题:学生数学素养培养的研究
内容:

E.第十五届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会

时间:2016 4 22 -24          地点:福建省厦门市海沧实验中学

一、张奠宙:数学核心素养包括真、善、美三个维度。

  通俗地说,数学的核心素养有真、善、美三个维度:

  (1)理解理性数学文明的文化价值,体会数学真理的严谨性、精确性;

  (2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力;

  (3)能够欣赏数学智慧之美,喜欢数学,热爱数学。

  不妨就一个人文学科的学者(例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业)来说,他们的数学素养也许就是在高中学段形成的(到大学不学数学了)。对他们来说,在数学能力上要求不可过高,但是却必须具备现代的数学文化修养,能够欣赏数学美,理解数学文明,以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中,能够应对许多与数学文化有关的常识性问题,并与他人进行基本的数学交流与探究。

(洪燕君,周九诗,王尚志,鲍建生,《普通高中数学课程标准(修订稿)》的意见征询——访谈张奠宙先生,《数学教育学报》20156月)

二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想

  数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力,核心素养不是指具体的知识与技能,也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能,又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想,是在数学学习过程中形成的,具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关,对于理解数学学科本质,设计数学教学,以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。

  一般认为,素养与知识(或认知)、能力(或技能)、态度(或情意)等概念的不同在于,它强调知识、能力、态度的统整,超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式,凸显了情感、态度、价值观的重要,强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识,并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力,做出数学判断的能力,以及参与数学活动的能力。可见,数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质,通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题,也可能不是明显的和直接的数学问题,而具备数学素养可以从数学的角度看待问题,可以用数学的思维方法思考问题,可以用数学的方法解决问题。

  比如,人们在超市购物时常常发现这样的情境,收银台前排了长长的队等待结账,而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到,能否考虑给买东西少的人单独设一个出口,这样可以免去这些人长时间的等候,会大大提高效率。那么问题就出现了,什么叫买东西少,1件、2件、3件或4件,上限是多少?因此,会想到用统计的方法,收集不同时段买不同件数东西人的数量,用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中,具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系,认识到排队结账这件事中有数学问题,人们买东西的数量(个数)与结账的速度有关系。

  从这个例子中可以了解到,具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。

(作者:马云鹏,原载《小学数学教育》20155月)

D.基于核心素养的教与学方式的重构

1. 学科内容进行分层与分类,彰显学生个性

按学科领域分类分层建设课程群,支持学生深度学习、个性化学习。在尊重学生差异性的基础上,实施分层教学;根据学生不同的兴趣特长与专业倾向实施分类教学。根据学生的兴趣爱好与特长不同,对体育、艺术课程实施分项教学。

2. 基于核心素养的学科课型研究,改革课堂教学

课型研究是从本质上改革课堂教学。“课型”是课的类型或课的结构化图式的简称。每一课型都包含对教学目标、内容、过程方法以及评价方式等要素及其关系的整体性理解。把每一学科教学都作课型划分,要求进行研究:这类知识所蕴含的核心价值,如果实现核心育人价值,应如何定位教学目标;怎样的教学过程结构及其推进逻辑才有助于实现教学目标;怎样在教学过程中体现开放性和生成性,以激发更多学生的参与积极性,同时提升学习质量;如果科学地评价学生的发展状态,需要设计怎样的作业或评价方式。

    学校坚持“以人为本,促进教师的专业化发展;关爱每一个学生,为学生终生发展奠基”的教育理念,努力实践“三二一”办学思路(“三”是指强化师生三种责任; “二”是指两项办学特色,学校始终坚持实施“书法课”和“经典诵读”两大工程;“一”是指打造一个优质高效的教学体系),积极探索“三五六”课堂模式,规范教育教学管理,深化教育改革,推进教育创新,教育教学质量不断提升。

    运用了“问题发现生成课、问题解决展示课、问题拓展评价课、问题综合解决课和单元回归拓展课”等五大多元课型,以问题为主线,以评价为手段,以团队学习为平台,为学生创造一种幸福的学习生活。最终达到“培养情丰智达、善学笃创的幸福人”的目标。 

3. 凸现自主与探究、合作与竞争的学习方式

    通过主题教研活动、微课等载体,开展有效教学活动,落实学生的主体地位,学生成为自我学习的设计者,积极参与自我学习的学习者,进一步提高学生的深度学习效能;通过小组合作、组际竞争等方法,促进学生对知识的理解、迁移和运用。确保学生有真实的机会去运用和证明他们对素养的掌握。

C. 核心素养与高效课堂

关注核心素养是当前教育教学的新理念,也是校本研修的新话题;高效课堂是一个有争议的理念,也没有固定的模式。这两个问题都是值得我们研究的。

关注核心素养与构建高效课堂都要通过课堂教学来实现。如果20分钟完成40分钟的教学任务肯定是高效的,但20分钟能够完成的教学任务却用了40分钟肯定不是高效了。如果我们可以用20分钟上完一节课,那么还有20分钟干什么?如果把这两个“20分钟处理好了,那我们的课堂教学不仅仅是高效而且一定是杠杠的”“嫽扎咧

什么是高效课堂?虽然目前有争议,但我们仍然可以给出答案,那就是在规定的时间内学生学得多、学得快、学得好(如果一个字会有纯知识之嫌,那我们可以这样说:学生经历多、体验多、收获多)。我们知道,影响课堂教学的质量与效率的因素很多,但关注核心素养无疑是一重大策略。那么

一、何为核心素养

    华南师范大学教授王红、吴颖民认为,核心素养包括学习素养(会学习)和关系素养(会交流)。

杭州师范大学附属学校校长陈钱林认为,核心素养就是健全的人格,包括自然人格(强调健康)、社会人格(强调美丽)、精神人格(强调智慧),简称健、美、智

窦桂梅(清华附小校长)认为,教育的目的就两件事,让人聪慧,使人高尚。这两点就像人字的一撇一捺,支撑着大写的人。

不难看出,所谓核心素养,对于一个人的发展来说应该是基础性、关键性的东西,有了它就能举一反三,有了它就能全面发展、持续发展。显然,关注核心素养与素质教育思想是一致的。

二、关注了核心素养就是高效课堂吗?

关注核心素养是通过课堂教学来实现的。课堂教学是分学科的。具体到一个学科、一堂课,应该怎样关注核心素养?首先得弄清楚这门学科的核心素养是什么,其次要明确怎样关注

某个学科教学应关注的核心素养到底是什么,可能仁者见仁、智者见智,但每一学科都有自己特定的任务,这是由其学科性质决定的,《课标》对该学科的课程性质有明确的界定、对课程目标有明确的规定,我们必须深刻认识、精准把握。

一个学科的性质及目标任务是通过一节节课堂教学来体现和落实的。教学中要依据课程目标精准制定教学目标,又不能把课程目标直接作为教学目标。

关注核心素养需要有核心目标,一节课应该有一节课的重点,一课一得,不可面面俱到。

关注核心素养需要有核心策略,找一个切入点、围绕一条主线应该是教学策略之一。

我们常说,教学有法,教无定法。所谓教学有法,一是说教学是有规律的,一定的教学目标需要相应的实现途径;二是说教学是有技术的(教育技术),教育技术就是由若干基本方法、基本方式、基本手段构成的动态系统。所谓教无定法,是说在教学过程中运用什么载体、什么时候运用什么方法往往是因人而异、因时而异、因地而异。

三、教学是否高效归根结底在于教师的专业素养

知道做什么、怎么做与能不能做到、做好不是一回事。当一个教师知道了要关注核心素养、关注哪些核心素养、怎样关注核心素养,至少说明他是一个明白之师,但要实现高效课堂还需要加强专业研修,不断提升专业素养。

为了构建高效课堂,换句话说为了有效教学,或者说为了学生的健康成长和发展,教师要关注核心素养。那我们教师的核心素养又是什么呢?北京师范大学赵希斌老师通过研究,总结出优秀教师的四项核心素质:正确的教育价值观、良好的个人素质、深厚的专业素养、高效的课堂教学能力。教师的核心素养一定包括教育的核心技术,王红、吴颖民认为,教育的核心技术就是,能够辨析教育的核心知识,辨识学生发展的关键期,懂得如何激发学生的思维,知道如何保护学生的好奇心……只有掌握了核心技术,才具有不可替代性

如果说,关注了核心素养高效课堂就有了实现的前提条件,教学策略运用得当高效课堂就有了实现的可能的话,那么教师的专业素养就决定了高效课堂实现的现实性。

如同教学,教师的研修也是有核心策略的,比如,年轻教师专业研修的核心应该是教学基本功,解决的问题,模仿可能是基本形式;成熟教师专业研修的核心应该是的问题,反思自我,认识自我,扬长避短,取长补短,锤炼风格;骨干教师专业研修的重点应该是的问题,立足自我,不断创新,课堂上要凸显亮点但忌华而不实。

B. 王永春:数学核心素养下的数与计算

A. 数学的核心素养是什么

国家督学张绪培认为,教育的最终目的是让孩子获得核心素养,提高核心素养,形成核心素养,各门学科要找到自己学科的核心素养。

具体到数学教育,数学的核心素养是什么?

曾任国际数学教育委员会执行委员的张奠宙教授认为:数学核心素养包括真善美三个维度,具体地说,所谓即理解数学文明的文化价值,体会数学真理的严谨性、精确性;所谓指的是用数学的思想方法分析和解决实际问题的基本能力;所谓则是说能够欣赏数学智慧之美,喜欢数学,热爱数学。

教育部《高中数学课程标准》研制组组长王尚志教授认为:数学的核心素养包含六个方面,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析,这一观点已被贯彻在高中新课程标准的修订中。

要搞清楚什么是数学核心素养,首先需要弄清楚数学知识是怎么形成的,数学教育的本质是什么?

 

希尔伯特说过这样的话:一门学科,如果能不断的提出问题,那它就充满活力。纵观自然科学、社会科学及数学的发展史,我们将会发现,任何学科都是个不断发现问题、分析问题与解决问题的过程,理论正是在不断地发现与解决问题的过程中逐步形成的。可以说,问题是一切科学的灵魂,也是数学的灵魂,能不能从貌似与数学无关的某些现象中发现有规律性的东西从而建立新的数学概念,发现新的数学原理,这是判断一个人是否具有数学直觉的重要依据,这种直觉既缘于天分,也取决于后天的教育。显而易见,一个人能不能发现有价值的数学问题的关键在于他是否具备数学直觉。能不能最终解决问题与两个因素有关,一是对问题的分析判断能力,二是逻辑演绎与计算能力。这两者有着密不可分的关系,对问题的分析判断往往依赖于逻辑演绎与计算。从现实中发现数学问题的例子不胜枚举,华罗庚先生的优选法便是来自于生产实践的典型例子。

历史上有一个诺贝尔化学奖获得者成功应用数学解决化学问题的例子。

 

1985年的诺贝尔化学奖获得者豪普特曼其实不是个化学家,早在上个世纪初,化学家们就知道,当X-射线穿过晶体时,光线碰到晶体中的原子而发生散射或衍射。当他们把胶卷置于晶体的后面,X-射线会使随原子位置而变动的衍射图案处的胶卷变黑。化学家们为难的是,他们无法准确地确定晶体中原子的位置。原因在于X-射线也是波,它们有震幅和相位。这个衍射图只能探清X-射线的震幅,却不能探测相位。四十多年后的1950年前后,豪普特曼意识到,这件事可以转换为一个纯粹的数学问题。果然,他借助100多年前的付里叶分析,找出了决定相位的方法,并进一步确定了晶体的几何。结晶学家只见过物理现象的影子,豪普特曼却利用古典数学从影子来再现实际的现象。也许有些人不知道,豪普特曼一生只上过一门化学课,即大学一年级的化学,可他却因此项工作获得了诺贝尔化学奖。

豪普特曼之所以能解决困扰化学家多年的问题,就在于他有着敏锐的数学直觉,能从貌似与数学无关的问题中看到别人看不到的数学。当然,如果豪普特曼仅仅看到了化学问题中蕴含的数学,而缺少对问题的分析判断能力和逻辑演绎与计算能力,他同样解决不了问题。

因此数学知识的产生与发展,离不开这样几个基本要素:

1. 数学直觉。这种直觉体现在两个方面:(1)、能从现实世界或自然科学中出现的问题中嗅到数学的味道,从而建立两者之间的内在关系;(2)、具有对数学问题的直觉判断。面对一个悬而未决的数学问题,根据经验或初步的逻辑演绎与计算,能对问题有一个初步的直觉判断,例如庞加莱猜想最终之所以被人们证明是正确的,正是基于庞加莱准确的直觉判断。

2. 数学思辨。数学思辨包括几个方面的思考辨析,(1)模式辨析,解题者需要弄清楚这是什么类型的问题?清楚了问题的模式,也就清楚了它属于什么范畴的问题。(2)方法辨析,根据问题的模式,初步判定需要采取什么方案可能解决。在一个学科高度交叉融合的时代,这个问题显得尤其重要,几何问题代数化,代数问题几何化是司空见惯的事情,有些问题通过几何化可以帮助我们看清问题的本质,有些问题代数化可以帮助我们借助代数运算更简便地解决,很多重要的数学问题都是通过这种方式解决的。

3. 数学演算。数学演算也包括两个方面:(1)逻辑演绎,这是解决数学问题的基本方法,无论是数学直觉与数学思辨通常都需要初步的逻辑演绎,最终解决数学问题则需要对问题深入细致的逻辑分析与推导;(2)代数运算,有些数学问题逻辑演绎就可以解决了,有些数学问题单纯的代数运算也可以解决,更多的数学问题则需要逻辑演绎与代数运算协同进行才能解决。

由此可见,数学直觉、数学思辨、数学演算是决定一个人能否运用数学解决问题的关键或核心

 

数学教育的本质是什么?弗赖登塔尔有一个很好的阐述:数学教育是数学的再创造。相信绝大多数数学教育研究者与数学教育工作者都认同这个观点。什么叫再创造?按照标准的释义,所谓再创造是指相对首次创造而言。虽然不是首创,但在没有任何帮助的情况下,依靠自己的能力,完成创造。按照这个解释进行演绎,所谓数学的再创造应该是在没有任何帮助的情况下,依靠自己的能力,完成数学的创造。当然,对于学生而言,由于知识面、阅历的局限,其创造能力尚未被挖掘出来,需要在教师引导下激发其数学创造能力,从而完成数学的再创造。

基于数学教育是数学的再创造这一基本论点,数学教育应该培养的学生基本素养包括三个方面:1. 数学直觉,2. 数学思辨,3. 数学演算。

 

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